Обязанность доказывать нарушения ПДД РФ лежит на должностном лице, поэтому в своей службе инспектора ГИБДД практически всегда снимают нарушения ПДД РФ на видео.
А иногда снятое видео они отказываются показать водителю.
Отказ показать видео чаще всего инспектора ГИБДД объясняют тем, что просто не обязаны его показывать.

А обязан ли инспектор ГИБДД показать видеозапись нарушения ПДД РФ.

Тут ответ однозначный, да - обязан.
Согласно статье 25.1 КоАП РФ лицо в отношении которого ведётся производство по делу об административном правонарушении вправе знакомится со всеми материалами дела, а значит видеозапись нарушения ему будут обязаны показать.
Надо понимать, что инспектора ГИБДД никогда не откажут в просмотре видеозаписи нарушения, если она на 100% доказывает вину водителя.
А отказываются показывать видео в следующих случаях, когда его просто нет и инспектор ГИБДД говоря, что оно есть просто блефует.
Либо когда запись есть, но нарушение настолько не явное, что по данному видео можно сделать вывод, что нарушение является очень спорным и его можно трактовать в пользу водителя.
Если инспектор ГИБДД пишет протокол, но отказывается показать видео следует в административном протоколе в графе объяснение указать: «Видеозапись нарушения показать отказался, чем нарушил мои права предусмотренные ст. 25.1 КоАП РФ».
В таких случаях следует писать инспектору письменное ходатайство на отдельном листе и требовать приобщить его к протоколу.
Данное ходатайство пишется на имя инспектора ГИБДД, который составляет протокол, пишется оно в простой форме.
На данное ходатайство инспектор ГИБДД будет обязан ответить незамедлительно, согласно статье 24.4 КоАП РФ, если инспектор ГИБДД этого не сделает, то это будет процессуальное нарушение позволяющие отменить протокол. Так же следует писать письменное ходатайство потому, что в дальнейшем инспектор ГИБДД скажет: «А видео никто не просил показать», а если не будет письменного ходатайства доказать обратное будет практически невозможно, суд встанет на сторону инспектора ГИБДД.
Свои права всё же отстаивать надо в любом случае!